Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Laplace-Transformationen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Bestimme mit einer Tabelle von Transformationspaaren die inverse Laplace-Transformierte f(t) von F(s) = 9/(s + 5) − 3/s und werte f(0,3) aus.

F(s) = 9/(s + 5) − 3/st = 0,3 s
f(0.3) =
2.Leicht
t (s)f(t)

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (−s + 29)/(s² + 6s + 10). Bestimme die Anfangssteigung f′(0⁺) mit dem Anfangswertsatz.

F(s) = (−s + 29)/(s² + 6s + 10)
f′(0⁺) =
3.Mittel
ReIm−5−10−15−20

Bestimme f(t) für F(s) = (s + 18)/(s² + 8s + 20) mit quadratischer Ergänzung und werte f(0,5) aus.

F(s) = (s + 18)/(s² + 8s + 20)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Mittel
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Bestimme f(t) für F(s) = (6s + 26)/(s² + 6s + 9) und werte f(0,4) aus.

F(s) = (6s + 26)/(s² + 6s + 9)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Schwer
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Ein System gehorcht y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t), mit y(0) = 6 und y′(0) = 0. Bei t = 0 wird ein Sprung u(t) = 5 auf den Eingang gegeben. Bestimme mit der Laplace-Transformation y(0,6).

y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Schwer
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Ein System gehorcht y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t), mit y(0) = 5 und y′(0) = 0. Bei t = 0 wird ein Sprung u(t) = 10 auf den Eingang gegeben. Bestimme mit der Laplace-Transformation y(0,3).

y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,3 s
y(0.3) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f(0.3) = −0,9918
  2. 2. f′(0⁺) = 35
  3. 3. f(0.5) = 0,8703
  4. 4. f(0.4) = 2,771
  5. 5. y(0.6) = 8,335
  6. 6. y(0.3) = 6,387

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