Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Laplace-Transformationen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = 13(s + 4)/(s(s + 2)(s + 8)). Bestimme mit dem Endwertsatz den Wert f(∞), auf den sich f(t) einschwingt.

F(s) = 13(s + 4)/(s(s + 2)(s + 8))

f(∞) =

2.Leicht

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (2s + 27)/(s² + 7s + 20). Bestimme die Anfangssteigung f′(0⁺) mit dem Anfangswertsatz.

F(s) = (2s + 27)/(s² + 7s + 20)

f′(0⁺) =

3.Mittel

Bestimme f(t) für F(s) = (5s + 13)/(s² + 10s + 25) und werte f(0,2) aus.

F(s) = (5s + 13)/(s² + 10s + 25)t = 0,2 s

f(0.2) =

4.Mittel

Bestimme f(t) für F(s) = 30/(s² + 4s + 13) mit quadratischer Ergänzung und werte f(0,8) aus.

F(s) = 30/(s² + 4s + 13)t = 0,8 s

f(0.8) =

5.Schwer

Ein System gehorcht y″ + 8y′ + 12y = 24·u(t), mit y(0) = 5 und y′(0) = 0. Bei t = 0 wird ein Sprung u(t) = 10 auf den Eingang gegeben. Bestimme mit der Laplace-Transformation y(0,25).

y″ + 8y′ + 12y = 24·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,25 s

y(0.25) =

6.Schwer

Ein System gehorcht y″ + 5y′ + 4y = 2·u(t). Es startet in Ruhe (y(0) = 0, y′(0) = 0), und der Eingang ist ein Sprung u(t) = 10 für t ≥ 0. Bestimme mit der Laplace-Transformation den Ausgang y(1,2).

y″ + 5y′ + 4y = 2·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1,2 s

y(1.2) =

Lösungsschlüssel

1. f(∞) = 3,25
2. f′(0⁺) = 13
3. f(0.2) = 0,9565
4. f(0.8) = 1,364
5. y(0.25) = 8,027
6. y(1.2) = 3,006

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