Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Laplace-Transformationen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme mit einer Tabelle von Transformationspaaren die inverse Laplace-Transformierte f(t) von F(s) = 15/(s² + 9) und werte f(0,4) aus.

F(s) = 15/(s² + 9)t = 0,4 s

f(0.4) =

2.Leicht

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = 14(s + 7)/(s(s + 5)(s + 6)). Bestimme mit dem Endwertsatz den Wert f(∞), auf den sich f(t) einschwingt.

F(s) = 14(s + 7)/(s(s + 5)(s + 6))

f(∞) =

3.Mittel

Bestimme f(t) für F(s) = 4/(s² + 4s + 20) mit quadratischer Ergänzung und werte f(0,4) aus.

F(s) = 4/(s² + 4s + 20)t = 0,4 s

f(0.4) =

4.Mittel

F(s) = (6s + 30)/(s² + 12s + 32). Ihre Rücktransformierte hat die Form f(t) = A·e^−4t + B·e^−8t. Bestimme den Koeffizienten A mit der Partialbruchzerlegung.

F(s) = (6s + 30)/(s² + 12s + 32)

A =

5.Schwer

Löse y″ + 11y′ + 30y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = 5 mit der Laplace-Transformation und bestimme y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = 1y′(0) = 5t = 0,1 s

y(0.1) =

6.Schwer

Ein System gehorcht y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t), mit y(0) = 2 und y′(0) = 0. Bei t = 0 wird ein Sprung u(t) = 10 auf den Eingang gegeben. Bestimme mit der Laplace-Transformation y(0,3).

y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,3 s

y(0.3) =

Lösungsschlüssel

1. f(0.4) = 4,66
2. f(∞) = 3,267
3. f(0.4) = 0,4491
4. A = 1,5
5. y(0.1) = 1,184
6. y(0.3) = 4,218

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