Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Laplace-Transformationen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Bestimme mit einer Tabelle von Transformationspaaren die inverse Laplace-Transformierte f(t) von F(s) = 2s/(s² + 9) und werte f(1,2) aus.

F(s) = 2s/(s² + 9)t = 1,2 s
f(1.2) =
2.Leicht
t (s)f(t)

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (−6s + 17)/(s² + 6s + 2). Bestimme die Anfangssteigung f′(0⁺) mit dem Anfangswertsatz.

F(s) = (−6s + 17)/(s² + 6s + 2)
f′(0⁺) =
3.Mittel
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

F(s) = (6s + 16)/(s² + 7s + 12). Ihre Rücktransformierte hat die Form f(t) = A·e−3t + B·e−4t. Bestimme den Koeffizienten A mit der Partialbruchzerlegung.

F(s) = (6s + 16)/(s² + 7s + 12)
A =
4.Mittel
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (4s + 1)/(s² + 10s + 21). Ihre Rücktransformierte hat die Form f(t) = A·e−3t + B·e−7t. Bestimme den Koeffizienten A mit der Partialbruchzerlegung.

F(s) = (4s + 1)/(s² + 10s + 21)
A =
5.Schwer
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Ein System gehorcht y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t), mit y(0) = 1 und y′(0) = 0. Bei t = 0 wird ein Sprung u(t) = 1 auf den Eingang gegeben. Bestimme mit der Laplace-Transformation y(0,75).

y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,75 s
y(0.75) =
6.Schwer
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Ein System gehorcht y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t), mit y(0) = 2 und y′(0) = 0. Bei t = 0 wird ein Sprung u(t) = 10 auf den Eingang gegeben. Bestimme mit der Laplace-Transformation y(0,4).

y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,4 s
y(0.4) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f(1.2) = −1,794
  2. 2. f′(0⁺) = 53
  3. 3. A = −2
  4. 4. A = −2,75
  5. 5. y(0.75) = 1
  6. 6. y(0.4) = 4,971

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