Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Laplace-Transformationen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = 2(s + 6)/(s(s + 2)(s + 8)). Bestimme mit dem Endwertsatz den Wert f(∞), auf den sich f(t) einschwingt.

F(s) = 2(s + 6)/(s(s + 2)(s + 8))

f(∞) =

2.Leicht

Bestimme mit einer Tabelle von Transformationspaaren die inverse Laplace-Transformierte f(t) von F(s) = 4/(s + 3) − 10/s und werte f(0,3) aus.

F(s) = 4/(s + 3) − 10/st = 0,3 s

f(0.3) =

3.Mittel

F(s) = (3s + 2)/(s² + 8s + 15). Ihre Rücktransformierte hat die Form f(t) = A·e^−3t + B·e^−5t. Bestimme den Koeffizienten A mit der Partialbruchzerlegung.

F(s) = (3s + 2)/(s² + 8s + 15)

A =

4.Mittel

Bestimme f(t) für F(s) = (4s + 12)/(s² + 2s + 17) mit quadratischer Ergänzung und werte f(0,2) aus.

F(s) = (4s + 12)/(s² + 2s + 17)t = 0,2 s

f(0.2) =

5.Schwer

Ein System gehorcht y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t). Es startet in Ruhe (y(0) = 0, y′(0) = 0), und der Eingang ist ein Sprung u(t) = 5 für t ≥ 0. Bestimme mit der Laplace-Transformation den Ausgang y(0,5).

y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s

y(0.5) =

6.Schwer

Löse y″ + 4y′ + 3y = 0 mit y(0) = −5 und y′(0) = −5 mit der Laplace-Transformation und bestimme y(0,5).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = −5y′(0) = −5t = 0,5 s

y(0.5) =

Lösungsschlüssel

1. f(∞) = 0,75
2. f(0.3) = −8,374
3. A = −3,5
4. f(0.2) = 3,456
5. y(0.5) = 4,416
6. y(0.5) = −4,95

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