Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Laplace-Transformationen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
t (s)f(t)f(∞) = ?

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = 28/(s(s² + 3s + 27)). Bestimme mit dem Endwertsatz den Wert f(∞), auf den sich f(t) einschwingt.

F(s) = 28/(s(s² + 3s + 27))
f(∞) =
2.Leicht
t (s)f(t)

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (8s + 27)/(s² + 9s + 5). Bestimme die Anfangssteigung f′(0⁺) mit dem Anfangswertsatz.

F(s) = (8s + 27)/(s² + 9s + 5)
f′(0⁺) =
3.Mittel
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (6s + 37)/(s² + 12s + 35). Ihre Rücktransformierte hat die Form f(t) = A·e−5t + B·e−7t. Bestimme den Koeffizienten A mit der Partialbruchzerlegung.

F(s) = (6s + 37)/(s² + 12s + 35)
A =
4.Mittel
ReIm−2−4−6−82

Bestimme f(t) für F(s) = (5s + 35)/(s² + 4s + 13) mit quadratischer Ergänzung und werte f(0,5) aus.

F(s) = (5s + 35)/(s² + 4s + 13)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Schwer
ReIm−0,5−1−1,5−20,51

Ein System wird durch die Differentialgleichung y″ + 2y′ + 2y = 3u′ + 6u beschrieben, mit Eingang u(t) und Ausgang y(t). Bestimme seine Übertragungsfunktion G(s) = Y(s)/U(s) (Anfangsbedingungen null) und werte die Impulsantwort g(t) bei t = 0,4 s aus. Bestimme g(0,4).

y″ + 2y′ + 2y = 3u′ + 6ut = 0,4 s
g(0.4) =
6.Schwer
t (s)y(t)t = 1,2y(1,2) = ?

Löse y″ + 4y′ + 3y = 0 mit y(0) = 8 und y′(0) = −15 mit der Laplace-Transformation und bestimme y(1,2).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 8y′(0) = −15t = 1,2 s
y(1.2) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f(∞) = 1,037
  2. 2. f′(0⁺) = −45
  3. 3. A = 3,5
  4. 4. f(0.5) = 3,188
  5. 5. g(0.4) = 2,635
  6. 6. y(1.2) = 1,451

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.