Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Laplace-Transformationen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)f(t)f(∞) = ?

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = 15(s + 5)/(s(s + 1)(s + 4)). Bestimme mit dem Endwertsatz den Wert f(∞), auf den sich f(t) einschwingt.

F(s) = 15(s + 5)/(s(s + 1)(s + 4))
f(∞) =
2.Leicht
t (s)f(t)

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (−6s + 5)/(s² + 6s + 23). Bestimme die Anfangssteigung f′(0⁺) mit dem Anfangswertsatz.

F(s) = (−6s + 5)/(s² + 6s + 23)
f′(0⁺) =
3.Mittel
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Bestimme f(t) für F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 5)) mit der Partialbruchzerlegung und werte f(0,6) aus.

F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 5))t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Mittel
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Bestimme f(t) für F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 3)) mit der Partialbruchzerlegung und werte f(0,75) aus.

F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 3))t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10

Ein System wird durch die Differentialgleichung y″ + 10y′ + 24y = 2u′ + 20u beschrieben, mit Eingang u(t) und Ausgang y(t). Bestimme seine Übertragungsfunktion G(s) = Y(s)/U(s) (Anfangsbedingungen null) und werte die Impulsantwort g(t) bei t = 0,3 s aus. Bestimme g(0,3).

y″ + 10y′ + 24y = 2u′ + 20ut = 0,3 s
g(0.3) =
6.Schwer
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

Ein System wird durch die Differentialgleichung y″ + 5y′ + 6y = 3u′ + 8u beschrieben, mit Eingang u(t) und Ausgang y(t). Bestimme seine Übertragungsfunktion G(s) = Y(s)/U(s) (Anfangsbedingungen null) und werte die Impulsantwort g(t) bei t = 0,25 s aus. Bestimme g(0,25).

y″ + 5y′ + 6y = 3u′ + 8ut = 0,25 s
g(0.25) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f(∞) = 18,75
  2. 2. f′(0⁺) = 41
  3. 3. f(0.6) = 3,264
  4. 4. f(0.75) = 1,721
  5. 5. g(0.3) = 1,146
  6. 6. g(0.25) = 1,685

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