Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Laplace-Transformationen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)f(t)f(∞) = ?

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = 15/(s(s² + 9s + 22)). Bestimme mit dem Endwertsatz den Wert f(∞), auf den sich f(t) einschwingt.

F(s) = 15/(s(s² + 9s + 22))
f(∞) =
2.Leicht
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Bestimme mit einer Tabelle von Transformationspaaren die inverse Laplace-Transformierte f(t) von F(s) = 7/(s + 5) + 9/s und werte f(0,3) aus.

F(s) = 7/(s + 5) + 9/st = 0,3 s
f(0.3) =
3.Mittel
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Bestimme f(t) für F(s) = (5s + 17)/(s² + 4s + 4) und werte f(0,5) aus.

F(s) = (5s + 17)/(s² + 4s + 4)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Mittel
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Bestimme f(t) für F(s) = (4s + 29)/(s² + 10s + 25) und werte f(0,3) aus.

F(s) = (4s + 29)/(s² + 10s + 25)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Schwer
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Löse y″ + 3y′ + 2y = 0 mit y(0) = 4 und y′(0) = 7 mit der Laplace-Transformation und bestimme y(0,4).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 4y′(0) = 7t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Schwer
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Ein System gehorcht y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t), mit y(0) = 2 und y′(0) = 0. Bei t = 0 wird ein Sprung u(t) = 2 auf den Eingang gegeben. Bestimme mit der Laplace-Transformation y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,2 s
y(0.2) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f(∞) = 0,6818
  2. 2. f(0.3) = 10,56
  3. 3. f(0.5) = 3,127
  4. 4. f(0.3) = 1,495
  5. 5. y(0.4) = 5,112
  6. 6. y(0.2) = 2,597

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