Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Laplace-Transformationen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Bestimme mit einer Tabelle von Transformationspaaren die inverse Laplace-Transformierte f(t) von F(s) = 13/(s + 3)² und werte f(0,3) aus.

F(s) = 13/(s + 3)²t = 0,3 s
f(0.3) =
2.Leicht
t (s)f(t)f(∞) = ?

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = 8/(s(s² + 8s + 21)). Bestimme mit dem Endwertsatz den Wert f(∞), auf den sich f(t) einschwingt.

F(s) = 8/(s(s² + 8s + 21))
f(∞) =
3.Mittel
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (2s + 3)/(s² + 11s + 28). Ihre Rücktransformierte hat die Form f(t) = A·e−4t + B·e−7t. Bestimme den Koeffizienten A mit der Partialbruchzerlegung.

F(s) = (2s + 3)/(s² + 11s + 28)
A =
4.Mittel
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Bestimme f(t) für F(s) = 20/(s(s + 3)(s + 5)) mit der Partialbruchzerlegung und werte f(0,2) aus.

F(s) = 20/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Schwer
ReIm5

Ein System wird durch die Differentialgleichung y″ + 2y′ + 26y = 4u′ + 15u beschrieben, mit Eingang u(t) und Ausgang y(t). Bestimme seine Übertragungsfunktion G(s) = Y(s)/U(s) (Anfangsbedingungen null) und werte die Impulsantwort g(t) bei t = 0,25 s aus. Bestimme g(0,25).

y″ + 2y′ + 26y = 4u′ + 15ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Schwer
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Löse y″ + 9y′ + 18y = 0 mit y(0) = 6 und y′(0) = −7 mit der Laplace-Transformation und bestimme y(0,1).

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = 6y′(0) = −7t = 0,1 s
y(0.1) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f(0.3) = 1,586
  2. 2. f(∞) = 0,381
  3. 3. A = −1,667
  4. 4. f(0.2) = 0,2397
  5. 5. g(0.25) = 2,608
  6. 6. y(0.1) = 5,149

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