Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Laplace-Transformationen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Bestimme mit einer Tabelle von Transformationspaaren die inverse Laplace-Transformierte f(t) von F(s) = 3/(s + 1)² und werte f(0,5) aus.

F(s) = 3/(s + 1)²t = 0,5 s
f(0.5) =
2.Leicht
t (s)f(t)f(∞) = ?

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = 39/(s(s² + 8s + 28)). Bestimme mit dem Endwertsatz den Wert f(∞), auf den sich f(t) einschwingt.

F(s) = 39/(s(s² + 8s + 28))
f(∞) =
3.Mittel
ReIm−2−4−6−8−10

F(s) = (4s + 35)/(s² + 8s + 12). Ihre Rücktransformierte hat die Form f(t) = A·e−2t + B·e−6t. Bestimme den Koeffizienten A mit der Partialbruchzerlegung.

F(s) = (4s + 35)/(s² + 8s + 12)
A =
4.Mittel
ReIm−1−2−3−4−51

F(s) = (6s + 20)/(s² + 9s + 20). Ihre Rücktransformierte hat die Form f(t) = A·e−4t + B·e−5t. Bestimme den Koeffizienten A mit der Partialbruchzerlegung.

F(s) = (6s + 20)/(s² + 9s + 20)
A =
5.Schwer
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Ein System gehorcht y″ + 7y′ + 12y = 24·u(t). Es startet in Ruhe (y(0) = 0, y′(0) = 0), und der Eingang ist ein Sprung u(t) = 1 für t ≥ 0. Bestimme mit der Laplace-Transformation den Ausgang y(0,2).

y″ + 7y′ + 12y = 24·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Schwer
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Ein System gehorcht y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t), mit y(0) = 4 und y′(0) = 0. Bei t = 0 wird ein Sprung u(t) = 4 auf den Eingang gegeben. Bestimme mit der Laplace-Transformation y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,2 s
y(0.2) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f(0.5) = 0,9098
  2. 2. f(∞) = 1,393
  3. 3. A = 6,75
  4. 4. A = −4
  5. 5. y(0.2) = 0,3055
  6. 6. y(0.2) = 4

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