Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Laplace-Transformationen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Bestimme mit einer Tabelle von Transformationspaaren die inverse Laplace-Transformierte f(t) von F(s) = 18/(s + 5)² und werte f(0,2) aus.

F(s) = 18/(s + 5)²t = 0,2 s
f(0.2) =
2.Leicht
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Bestimme mit einer Tabelle von Transformationspaaren die inverse Laplace-Transformierte f(t) von F(s) = 17/(s² + 36) und werte f(0,8) aus.

F(s) = 17/(s² + 36)t = 0,8 s
f(0.8) =
3.Mittel
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (6s + 40)/(s² + 9s + 14). Ihre Rücktransformierte hat die Form f(t) = A·e−2t + B·e−7t. Bestimme den Koeffizienten A mit der Partialbruchzerlegung.

F(s) = (6s + 40)/(s² + 9s + 14)
A =
4.Mittel
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Bestimme f(t) für F(s) = (4s + 25)/(s² + 8s + 16) und werte f(0,5) aus.

F(s) = (4s + 25)/(s² + 8s + 16)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Schwer
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Ein System gehorcht y″ + 9y′ + 18y = 9·u(t). Es startet in Ruhe (y(0) = 0, y′(0) = 0), und der Eingang ist ein Sprung u(t) = 5 für t ≥ 0. Bestimme mit der Laplace-Transformation den Ausgang y(0,1).

y″ + 9y′ + 18y = 9·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Schwer
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Ein System gehorcht y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t), mit y(0) = 6 und y′(0) = 0. Bei t = 0 wird ein Sprung u(t) = 4 auf den Eingang gegeben. Bestimme mit der Laplace-Transformation y(0,2).

y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,2 s
y(0.2) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f(0.2) = 1,324
  2. 2. f(0.8) = −2,822
  3. 3. A = 5,6
  4. 4. f(0.5) = 1,15
  5. 5. y(0.1) = 0,1679
  6. 6. y(0.2) = 5,64

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