Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Laplace-Transformationen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Bestimme mit einer Tabelle von Transformationspaaren die inverse Laplace-Transformierte f(t) von F(s) = 9/(s² + 36) und werte f(1,2) aus.

F(s) = 9/(s² + 36)t = 1,2 s
f(1.2) =
2.Leicht
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (5s + 9)/(s² + 5s + 6). Bestimme mit dem Anfangswertsatz f(0⁺), den Wert von f(t) unmittelbar nach t = 0.

F(s) = (5s + 9)/(s² + 5s + 6)
f(0⁺) =
3.Mittel
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Bestimme f(t) für F(s) = 20/(s(s + 3)(s + 5)) mit der Partialbruchzerlegung und werte f(0,3) aus.

F(s) = 20/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Mittel
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Bestimme f(t) für F(s) = (6s + 28)/(s² + 10s + 25) und werte f(0,2) aus.

F(s) = (6s + 28)/(s² + 10s + 25)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Schwer
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Ein System gehorcht y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t), mit y(0) = 2 und y′(0) = 0. Bei t = 0 wird ein Sprung u(t) = 5 auf den Eingang gegeben. Bestimme mit der Laplace-Transformation y(0,1).

y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Schwer
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Ein System gehorcht y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t). Es startet in Ruhe (y(0) = 0, y′(0) = 0), und der Eingang ist ein Sprung u(t) = 10 für t ≥ 0. Bestimme mit der Laplace-Transformation den Ausgang y(0,25).

y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f(1.2) = 1,191
  2. 2. f(0⁺) = 5
  3. 3. f(0.3) = 0,4244
  4. 4. f(0.2) = 2,06
  5. 5. y(0.1) = 3,209
  6. 6. y(0.25) = 1,963

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