Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Laplace-Transformationen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)f(t)

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (2s + 23)/(s² + 2s + 8). Bestimme die Anfangssteigung f′(0⁺) mit dem Anfangswertsatz.

F(s) = (2s + 23)/(s² + 2s + 8)
f′(0⁺) =
2.Leicht
t (s)f(t)

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (6s + 40)/(s² + 2s + 6). Bestimme die Anfangssteigung f′(0⁺) mit dem Anfangswertsatz.

F(s) = (6s + 40)/(s² + 2s + 6)
f′(0⁺) =
3.Mittel
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Bestimme f(t) für F(s) = (3s + 37)/(s² + 8s + 16) und werte f(0,5) aus.

F(s) = (3s + 37)/(s² + 8s + 16)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Mittel
ReIm5

Bestimme f(t) für F(s) = 33/(s² + 4s + 40) mit quadratischer Ergänzung und werte f(0,3) aus.

F(s) = 33/(s² + 4s + 40)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Schwer
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Löse y″ + 7y′ + 12y = 0 mit y(0) = 8 und y′(0) = −14 mit der Laplace-Transformation und bestimme y(0,2).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 8y′(0) = −14t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Schwer
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Ein System gehorcht y″ + 8y′ + 15y = 22,5·u(t). Es startet in Ruhe (y(0) = 0, y′(0) = 0), und der Eingang ist ein Sprung u(t) = 10 für t ≥ 0. Bestimme mit der Laplace-Transformation den Ausgang y(0,25).

y″ + 8y′ + 15y = 22,5·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f′(0⁺) = 19
  2. 2. f′(0⁺) = 28
  3. 3. f(0.5) = 2,098
  4. 4. f(0.3) = 2,94
  5. 5. y(0.2) = 5,385
  6. 6. y(0.25) = 3,733

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