Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Laplace-Transformationen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)f(t)

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (−5s + 8)/(s² + 8s + 21). Bestimme die Anfangssteigung f′(0⁺) mit dem Anfangswertsatz.

F(s) = (−5s + 8)/(s² + 8s + 21)
f′(0⁺) =
2.Leicht
t (s)f(t)

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (3s + 9)/(s² + 6s + 22). Bestimme die Anfangssteigung f′(0⁺) mit dem Anfangswertsatz.

F(s) = (3s + 9)/(s² + 6s + 22)
f′(0⁺) =
3.Mittel
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16

F(s) = (s + 15)/(s² + 7s + 6). Ihre Rücktransformierte hat die Form f(t) = A·e−t + B·e−6t. Bestimme den Koeffizienten A mit der Partialbruchzerlegung.

F(s) = (s + 15)/(s² + 7s + 6)
A =
4.Mittel
ReIm−5−10−15−20

F(s) = (2s + 40)/(s² + 15s + 56). Ihre Rücktransformierte hat die Form f(t) = A·e−7t + B·e−8t. Bestimme den Koeffizienten A mit der Partialbruchzerlegung.

F(s) = (2s + 40)/(s² + 15s + 56)
A =
5.Schwer
t (s)y(t)t = 1,2y(1,2) = ?

Ein System gehorcht y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t), mit y(0) = 6 und y′(0) = 0. Bei t = 0 wird ein Sprung u(t) = 10 auf den Eingang gegeben. Bestimme mit der Laplace-Transformation y(1,2).

y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 1,2 s
y(1.2) =
6.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−61

Ein System wird durch die Differentialgleichung y″ + 8y′ + 15y = 3u′ + 18u beschrieben, mit Eingang u(t) und Ausgang y(t). Bestimme seine Übertragungsfunktion G(s) = Y(s)/U(s) (Anfangsbedingungen null) und werte die Impulsantwort g(t) bei t = 0,2 s aus. Bestimme g(0,2).

y″ + 8y′ + 15y = 3u′ + 18ut = 0,2 s
g(0.2) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f′(0⁺) = 48
  2. 2. f′(0⁺) = −9
  3. 3. A = 2,8
  4. 4. A = 26
  5. 5. y(1.2) = 8,497
  6. 6. g(0.2) = 1,918

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