Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Laplace-Transformationen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)f(t)f(∞) = ?

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = 2/(s(s² + 4s + 20)). Bestimme mit dem Endwertsatz den Wert f(∞), auf den sich f(t) einschwingt.

F(s) = 2/(s(s² + 4s + 20))
f(∞) =
2.Leicht
t (s)f(t)f(∞) = ?

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = 23/(s(s² + 7s + 19)). Bestimme mit dem Endwertsatz den Wert f(∞), auf den sich f(t) einschwingt.

F(s) = 23/(s(s² + 7s + 19))
f(∞) =
3.Mittel
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Bestimme f(t) für F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 4)) mit der Partialbruchzerlegung und werte f(0,8) aus.

F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 4))t = 0,8 s
f(0.8) =
4.Mittel
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (5s + 23)/(s² + 12s + 35). Ihre Rücktransformierte hat die Form f(t) = A·e−5t + B·e−7t. Bestimme den Koeffizienten A mit der Partialbruchzerlegung.

F(s) = (5s + 23)/(s² + 12s + 35)
A =
5.Schwer
ReIm−2−4−6−8−102

Ein System wird durch die Differentialgleichung y″ + 6y′ + 13y = 2u′ + 19u beschrieben, mit Eingang u(t) und Ausgang y(t). Bestimme seine Übertragungsfunktion G(s) = Y(s)/U(s) (Anfangsbedingungen null) und werte die Impulsantwort g(t) bei t = 0,25 s aus. Bestimme g(0,25).

y″ + 6y′ + 13y = 2u′ + 19ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Schwer
ReIm−1−2−3−4−51

Ein System wird durch die Differentialgleichung y″ + 6y′ + 5y = 4u′ + 20u beschrieben, mit Eingang u(t) und Ausgang y(t). Bestimme seine Übertragungsfunktion G(s) = Y(s)/U(s) (Anfangsbedingungen null) und werte die Impulsantwort g(t) bei t = 0,5 s aus. Bestimme g(0,5).

y″ + 6y′ + 5y = 4u′ + 20ut = 0,5 s
g(0.5) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f(∞) = 0,1
  2. 2. f(∞) = 1,211
  3. 3. f(0.8) = 5,699
  4. 4. A = −1
  5. 5. g(0.25) = 2,301
  6. 6. g(0.5) = 2,426

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