Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Laplace-Transformationen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (−2s + 14)/(s² + 13s + 40). Bestimme mit dem Anfangswertsatz f(0⁺), den Wert von f(t) unmittelbar nach t = 0.

F(s) = (−2s + 14)/(s² + 13s + 40)
f(0⁺) =
2.Leicht
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Bestimme mit einer Tabelle von Transformationspaaren die inverse Laplace-Transformierte f(t) von F(s) = 14s/(s² + 16) und werte f(0,3) aus.

F(s) = 14s/(s² + 16)t = 0,3 s
f(0.3) =
3.Mittel
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16−18

F(s) = (2s + 33)/(s² + 10s + 24). Ihre Rücktransformierte hat die Form f(t) = A·e−4t + B·e−6t. Bestimme den Koeffizienten A mit der Partialbruchzerlegung.

F(s) = (2s + 33)/(s² + 10s + 24)
A =
4.Mittel
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Bestimme f(t) für F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 5)) mit der Partialbruchzerlegung und werte f(0,8) aus.

F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 5))t = 0,8 s
f(0.8) =
5.Schwer
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Ein System gehorcht y″ + 10y′ + 24y = 12·u(t). Es startet in Ruhe (y(0) = 0, y′(0) = 0), und der Eingang ist ein Sprung u(t) = 5 für t ≥ 0. Bestimme mit der Laplace-Transformation den Ausgang y(0,2).

y″ + 10y′ + 24y = 12·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Schwer
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Ein System wird durch die Differentialgleichung y″ + 3y′ + 2y = 4u′ + 16u beschrieben, mit Eingang u(t) und Ausgang y(t). Bestimme seine Übertragungsfunktion G(s) = Y(s)/U(s) (Anfangsbedingungen null) und werte die Impulsantwort g(t) bei t = 1,5 s aus. Bestimme g(1,5).

y″ + 3y′ + 2y = 4u′ + 16ut = 1,5 s
g(1.5) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f(0⁺) = −2
  2. 2. f(0.3) = 5,073
  3. 3. A = 12,5
  4. 4. f(0.8) = 5,315
  5. 5. y(0.2) = 0,636
  6. 6. g(1.5) = 2,279

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