Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Laplace-Transformationen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)f(t)

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (8s + 6)/(s² + 8s + 21). Bestimme die Anfangssteigung f′(0⁺) mit dem Anfangswertsatz.

F(s) = (8s + 6)/(s² + 8s + 21)
f′(0⁺) =
2.Leicht
t (s)f(t)

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (−7s + 22)/(s² + 5s + 16). Bestimme die Anfangssteigung f′(0⁺) mit dem Anfangswertsatz.

F(s) = (−7s + 22)/(s² + 5s + 16)
f′(0⁺) =
3.Mittel
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Bestimme f(t) für F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 4)) mit der Partialbruchzerlegung und werte f(0,75) aus.

F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 4))t = 0,75 s
f(0.75) =
4.Mittel
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Bestimme f(t) für F(s) = (5s + 35)/(s² + 6s + 9) und werte f(0,3) aus.

F(s) = (5s + 35)/(s² + 6s + 9)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Schwer
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Löse y″ + 8y′ + 15y = 0 mit y(0) = 4 und y′(0) = 7 mit der Laplace-Transformation und bestimme y(0,25).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = 7t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Schwer
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Ein System gehorcht y″ + 7y′ + 12y = 24·u(t), mit y(0) = 4 und y′(0) = 0. Bei t = 0 wird ein Sprung u(t) = 4 auf den Eingang gegeben. Bestimme mit der Laplace-Transformation y(0,2).

y″ + 7y′ + 12y = 24·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,2 s
y(0.2) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f′(0⁺) = −58
  2. 2. f′(0⁺) = 57
  3. 3. f(0.75) = 3,772
  4. 4. f(0.3) = 4,472
  5. 5. y(0.25) = 3,655
  6. 6. y(0.2) = 4,611

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