Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Laplace-Transformationen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)f(t)

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (3s + 40)/(s² + 2s + 11). Bestimme die Anfangssteigung f′(0⁺) mit dem Anfangswertsatz.

F(s) = (3s + 40)/(s² + 2s + 11)
f′(0⁺) =
2.Leicht
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Bestimme mit einer Tabelle von Transformationspaaren die inverse Laplace-Transformierte f(t) von F(s) = 4/(s + 1) + 4/s und werte f(0,3) aus.

F(s) = 4/(s + 1) + 4/st = 0,3 s
f(0.3) =
3.Mittel
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Bestimme f(t) für F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 4)) mit der Partialbruchzerlegung und werte f(0,6) aus.

F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 4))t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Mittel
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Bestimme f(t) für F(s) = (6s + 35)/(s² + 2s + 1) und werte f(0,75) aus.

F(s) = (6s + 35)/(s² + 2s + 1)t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Schwer
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Ein System gehorcht y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t). Es startet in Ruhe (y(0) = 0, y′(0) = 0), und der Eingang ist ein Sprung u(t) = 10 für t ≥ 0. Bestimme mit der Laplace-Transformation den Ausgang y(0,6).

y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Schwer
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Ein System gehorcht y″ + 3y′ + 2y = 8·u(t), mit y(0) = 4 und y′(0) = 0. Bei t = 0 wird ein Sprung u(t) = 1 auf den Eingang gegeben. Bestimme mit der Laplace-Transformation y(0,75).

y″ + 3y′ + 2y = 8·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,75 s
y(0.75) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f′(0⁺) = 34
  2. 2. f(0.3) = 6,963
  3. 3. f(0.6) = 0,6104
  4. 4. f(0.75) = 13,11
  5. 5. y(0.6) = 6,938
  6. 6. y(0.75) = 4

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