Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Laplace-Transformationen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)f(t)

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (4s + 8)/(s² + 6s + 3). Bestimme die Anfangssteigung f′(0⁺) mit dem Anfangswertsatz.

F(s) = (4s + 8)/(s² + 6s + 3)
f′(0⁺) =
2.Leicht
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Bestimme mit einer Tabelle von Transformationspaaren die inverse Laplace-Transformierte f(t) von F(s) = 5/(s² + 9) und werte f(1,2) aus.

F(s) = 5/(s² + 9)t = 1,2 s
f(1.2) =
3.Mittel
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Bestimme f(t) für F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 5)) mit der Partialbruchzerlegung und werte f(0,3) aus.

F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Mittel
ReIm−1−2−3−4−512

Bestimme f(t) für F(s) = (5s + 23)/(s² + 8s + 20) mit quadratischer Ergänzung und werte f(0,25) aus.

F(s) = (5s + 23)/(s² + 8s + 20)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Schwer
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Ein System gehorcht y″ + 5y′ + 4y = 6·u(t). Es startet in Ruhe (y(0) = 0, y′(0) = 0), und der Eingang ist ein Sprung u(t) = 2 für t ≥ 0. Bestimme mit der Laplace-Transformation den Ausgang y(0,3).

y″ + 5y′ + 4y = 6·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Schwer
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

Ein System wird durch die Differentialgleichung y″ + 5y′ + 6y = 13u beschrieben, mit Eingang u(t) und Ausgang y(t). Bestimme seine Übertragungsfunktion G(s) = Y(s)/U(s) (Anfangsbedingungen null) und werte die Impulsantwort g(t) bei t = 0,2 s aus. Bestimme g(0,2).

y″ + 5y′ + 6y = 13ut = 0,2 s
g(0.2) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f′(0⁺) = −16
  2. 2. f(1.2) = −0,7375
  3. 3. f(0.3) = 0,5852
  4. 4. f(0.25) = 1,879
  5. 5. y(0.3) = 0,3379
  6. 6. g(0.2) = 1,58

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