Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Laplace-Transformationen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Bestimme mit einer Tabelle von Transformationspaaren die inverse Laplace-Transformierte f(t) von F(s) = 9s/(s² + 16) und werte f(0,3) aus.

F(s) = 9s/(s² + 16)t = 0,3 s
f(0.3) =
2.Leicht
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Bestimme mit einer Tabelle von Transformationspaaren die inverse Laplace-Transformierte f(t) von F(s) = 7/(s² + 36) und werte f(0,6) aus.

F(s) = 7/(s² + 36)t = 0,6 s
f(0.6) =
3.Mittel
ReIm5

Bestimme f(t) für F(s) = 8/(s² + 2s + 37) mit quadratischer Ergänzung und werte f(1,5) aus.

F(s) = 8/(s² + 2s + 37)t = 1,5 s
f(1.5) =
4.Mittel
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (6s + 4)/(s² + 9s + 14). Ihre Rücktransformierte hat die Form f(t) = A·e−2t + B·e−7t. Bestimme den Koeffizienten A mit der Partialbruchzerlegung.

F(s) = (6s + 4)/(s² + 9s + 14)
A =
5.Schwer
ReIm−1−2−3−4−51

Ein System wird durch die Differentialgleichung y″ + 9y′ + 20y = 15u beschrieben, mit Eingang u(t) und Ausgang y(t). Bestimme seine Übertragungsfunktion G(s) = Y(s)/U(s) (Anfangsbedingungen null) und werte die Impulsantwort g(t) bei t = 0,25 s aus. Bestimme g(0,25).

y″ + 9y′ + 20y = 15ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Schwer
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Ein System gehorcht y″ + 8y′ + 15y = 60·u(t), mit y(0) = 5 und y′(0) = 0. Bei t = 0 wird ein Sprung u(t) = 1 auf den Eingang gegeben. Bestimme mit der Laplace-Transformation y(0,25).

y″ + 8y′ + 15y = 60·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,25 s
y(0.25) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f(0.3) = 3,261
  2. 2. f(0.6) = −0,5163
  3. 3. f(1.5) = 0,1226
  4. 4. A = −1,6
  5. 5. g(0.25) = 1,221
  6. 6. y(0.25) = 4,751

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