Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Laplace-Transformationen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)f(t)f(∞) = ?

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = 10(s + 6)/(s(s + 3)(s + 5)). Bestimme mit dem Endwertsatz den Wert f(∞), auf den sich f(t) einschwingt.

F(s) = 10(s + 6)/(s(s + 3)(s + 5))
f(∞) =
2.Leicht
t (s)f(t)

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (5s + 10)/(s² + 7s + 27). Bestimme die Anfangssteigung f′(0⁺) mit dem Anfangswertsatz.

F(s) = (5s + 10)/(s² + 7s + 27)
f′(0⁺) =
3.Mittel
ReIm−0,5−1−1,5−20,51

Bestimme f(t) für F(s) = (4s + 7)/(s² + 2s + 2) mit quadratischer Ergänzung und werte f(0,2) aus.

F(s) = (4s + 7)/(s² + 2s + 2)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Mittel
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Bestimme f(t) für F(s) = (2s + 37)/(s² + 6s + 9) und werte f(0,3) aus.

F(s) = (2s + 37)/(s² + 6s + 9)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Schwer
t (s)y(t)t = 1y(1) = ?

Ein System gehorcht y″ + 7y′ + 6y = 9·u(t). Es startet in Ruhe (y(0) = 0, y′(0) = 0), und der Eingang ist ein Sprung u(t) = 2 für t ≥ 0. Bestimme mit der Laplace-Transformation den Ausgang y(1).

y″ + 7y′ + 6y = 9·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s
y(1) =
6.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−61

Ein System wird durch die Differentialgleichung y″ + 9y′ + 18y = 4u′ + 16u beschrieben, mit Eingang u(t) und Ausgang y(t). Bestimme seine Übertragungsfunktion G(s) = Y(s)/U(s) (Anfangsbedingungen null) und werte die Impulsantwort g(t) bei t = 0,4 s aus. Bestimme g(0,4).

y″ + 9y′ + 18y = 4u′ + 16ut = 0,4 s
g(0.4) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f(∞) = 4
  2. 2. f′(0⁺) = −25
  3. 3. f(0.2) = 3,698
  4. 4. f(0.3) = 4,594
  5. 5. y(1) = 1,677
  6. 6. g(0.4) = 0,6435

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