Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Laplace-Transformationen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (2s + 27)/(s² + 4s + 25). Bestimme die Anfangssteigung f′(0⁺) mit dem Anfangswertsatz.

F(s) = (2s + 27)/(s² + 4s + 25)

f′(0⁺) =

2.Leicht

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (8s + 28)/(s² + 6s + 5). Bestimme mit dem Anfangswertsatz f(0⁺), den Wert von f(t) unmittelbar nach t = 0.

F(s) = (8s + 28)/(s² + 6s + 5)

f(0⁺) =

3.Mittel

Bestimme f(t) für F(s) = 39/(s² + 6s + 25) mit quadratischer Ergänzung und werte f(0,5) aus.

F(s) = 39/(s² + 6s + 25)t = 0,5 s

f(0.5) =

4.Mittel

Bestimme f(t) für F(s) = (s + 10)/(s² + 2s + 26) mit quadratischer Ergänzung und werte f(0,25) aus.

F(s) = (s + 10)/(s² + 2s + 26)t = 0,25 s

f(0.25) =

5.Schwer

Löse y″ + 7y′ + 12y = 0 mit y(0) = 8 und y′(0) = 13 mit der Laplace-Transformation und bestimme y(0,25).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 8y′(0) = 13t = 0,25 s

y(0.25) =

6.Schwer

Ein System wird durch die Differentialgleichung y″ + 2y′ + 26y = 2u′ + 7u beschrieben, mit Eingang u(t) und Ausgang y(t). Bestimme seine Übertragungsfunktion G(s) = Y(s)/U(s) (Anfangsbedingungen null) und werte die Impulsantwort g(t) bei t = 0,5 s aus. Bestimme g(0,5).

y″ + 2y′ + 26y = 2u′ + 7ut = 0,5 s

g(0.5) =

Lösungsschlüssel

1. f′(0⁺) = 19
2. f(0⁺) = 8
3. f(0.5) = 1,978
4. f(0.25) = 1,576
5. y(0.25) = 7,645
6. g(0.5) = −0,6088

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