Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Laplace-Transformationen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)f(t)

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (5s + 5)/(s² + 3s + 30). Bestimme die Anfangssteigung f′(0⁺) mit dem Anfangswertsatz.

F(s) = (5s + 5)/(s² + 3s + 30)
f′(0⁺) =
2.Leicht
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (3s + 17)/(s² + 6s + 8). Bestimme mit dem Anfangswertsatz f(0⁺), den Wert von f(t) unmittelbar nach t = 0.

F(s) = (3s + 17)/(s² + 6s + 8)
f(0⁺) =
3.Mittel
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16

F(s) = (s + 14)/(s² + 13s + 40). Ihre Rücktransformierte hat die Form f(t) = A·e−5t + B·e−8t. Bestimme den Koeffizienten A mit der Partialbruchzerlegung.

F(s) = (s + 14)/(s² + 13s + 40)
A =
4.Mittel
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Bestimme f(t) für F(s) = (s + 24)/(s² + 10s + 25) und werte f(0,2) aus.

F(s) = (s + 24)/(s² + 10s + 25)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Schwer
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Ein System gehorcht y″ + 7y′ + 12y = 6·u(t). Es startet in Ruhe (y(0) = 0, y′(0) = 0), und der Eingang ist ein Sprung u(t) = 2 für t ≥ 0. Bestimme mit der Laplace-Transformation den Ausgang y(0,25).

y″ + 7y′ + 12y = 6·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Schwer
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Ein System gehorcht y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t), mit y(0) = 6 und y′(0) = 0. Bei t = 0 wird ein Sprung u(t) = 1 auf den Eingang gegeben. Bestimme mit der Laplace-Transformation y(0,3).

y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,3 s
y(0.3) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f′(0⁺) = −10
  2. 2. f(0⁺) = 3
  3. 3. A = 3
  4. 4. f(0.2) = 1,766
  5. 5. y(0.25) = 0,2142
  6. 6. y(0.3) = 4,727

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