1.Leicht
Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (5s² + 30s + 36)/(s(s + 6)(s + 8)). Bestimme mit dem Anfangswertsatz f(0⁺), den Wert von f(t) unmittelbar nach t = 0.
F(s) = (5s² + 30s + 36)/(s(s + 6)(s + 8))
f(0⁺) =
Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen
2.Leicht
Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (−2s + 32)/(s² + 3s + 2). Bestimme mit dem Anfangswertsatz f(0⁺), den Wert von f(t) unmittelbar nach t = 0.
F(s) = (−2s + 32)/(s² + 3s + 2)
f(0⁺) =
3.Mittel
Bestimme f(t) für F(s) = (3s + 32)/(s² + 2s + 1) und werte f(2) aus.
F(s) = (3s + 32)/(s² + 2s + 1)t = 2 s
f(2) =
4.Mittel
Bestimme f(t) für F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 3)) mit der Partialbruchzerlegung und werte f(0,75) aus.
F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 3))t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Schwer
Ein System wird durch die Differentialgleichung y″ + 2y′ + 5y = 4u′ + 20u beschrieben, mit Eingang u(t) und Ausgang y(t). Bestimme seine Übertragungsfunktion G(s) = Y(s)/U(s) (Anfangsbedingungen null) und werte die Impulsantwort g(t) bei t = 0,6 s aus. Bestimme g(0,6).
y″ + 2y′ + 5y = 4u′ + 20ut = 0,6 s
g(0.6) =
6.Schwer
Ein System gehorcht y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t), mit y(0) = 3 und y′(0) = 0. Bei t = 0 wird ein Sprung u(t) = 2 auf den Eingang gegeben. Bestimme mit der Laplace-Transformation y(0,5).
y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,5 s
y(0.5) =
Lösungsschlüssel
- 1. f(0⁺) = 5
- 2. f(0⁺) = −2
- 3. f(2) = 8,255
- 4. f(0.75) = 6,309
- 5. g(0.6) = 4,888
- 6. y(0.5) = 3,787
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