Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Laplace-Transformationen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)f(t)f(∞) = ?

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = 3(s + 5)/(s(s + 3)(s + 6)). Bestimme mit dem Endwertsatz den Wert f(∞), auf den sich f(t) einschwingt.

F(s) = 3(s + 5)/(s(s + 3)(s + 6))
f(∞) =
2.Leicht
t (s)f(t)

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (s + 14)/(s² + 4s + 9). Bestimme die Anfangssteigung f′(0⁺) mit dem Anfangswertsatz.

F(s) = (s + 14)/(s² + 4s + 9)
f′(0⁺) =
3.Mittel
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

F(s) = 33/(s² + 7s + 12). Ihre Rücktransformierte hat die Form f(t) = A·e−3t + B·e−4t. Bestimme den Koeffizienten A mit der Partialbruchzerlegung.

F(s) = 33/(s² + 7s + 12)
A =
4.Mittel
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Bestimme f(t) für F(s) = 25/(s(s + 4)(s + 5)) mit der Partialbruchzerlegung und werte f(0,3) aus.

F(s) = 25/(s(s + 4)(s + 5))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Schwer
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Löse y″ + 10y′ + 24y = 0 mit y(0) = −7 und y′(0) = 6 mit der Laplace-Transformation und bestimme y(0,25).

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = −7y′(0) = 6t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Schwer
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Ein System gehorcht y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t). Es startet in Ruhe (y(0) = 0, y′(0) = 0), und der Eingang ist ein Sprung u(t) = 10 für t ≥ 0. Bestimme mit der Laplace-Transformation den Ausgang y(0,5).

y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f(∞) = 0,8333
  2. 2. f′(0⁺) = 10
  3. 3. A = 33
  4. 4. f(0.3) = 0,4832
  5. 5. y(0.25) = −4,167
  6. 6. y(0.5) = 4,416

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