Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Laplace-Transformationen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (8s + 4)/(s² + 9s + 14). Bestimme mit dem Anfangswertsatz f(0⁺), den Wert von f(t) unmittelbar nach t = 0.

F(s) = (8s + 4)/(s² + 9s + 14)
f(0⁺) =
2.Leicht
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Bestimme mit einer Tabelle von Transformationspaaren die inverse Laplace-Transformierte f(t) von F(s) = 7/(s² + 25) und werte f(0,2) aus.

F(s) = 7/(s² + 25)t = 0,2 s
f(0.2) =
3.Mittel
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Bestimme f(t) für F(s) = (s + 16)/(s² + 10s + 25) und werte f(0,25) aus.

F(s) = (s + 16)/(s² + 10s + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Mittel
ReIm−5−10−15−20

F(s) = (2s + 37)/(s² + 7s + 10). Ihre Rücktransformierte hat die Form f(t) = A·e−2t + B·e−5t. Bestimme den Koeffizienten A mit der Partialbruchzerlegung.

F(s) = (2s + 37)/(s² + 7s + 10)
A =
5.Schwer
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Ein System gehorcht y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t), mit y(0) = 6 und y′(0) = 0. Bei t = 0 wird ein Sprung u(t) = 5 auf den Eingang gegeben. Bestimme mit der Laplace-Transformation y(0,75).

y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,75 s
y(0.75) =
6.Schwer
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Ein System gehorcht y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t), mit y(0) = 2 und y′(0) = 0. Bei t = 0 wird ein Sprung u(t) = 10 auf den Eingang gegeben. Bestimme mit der Laplace-Transformation y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,1 s
y(0.1) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f(0⁺) = 8
  2. 2. f(0.2) = 1,178
  3. 3. f(0.25) = 1,074
  4. 4. A = 11
  5. 5. y(0.75) = 7,377
  6. 6. y(0.1) = 2,839

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