Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Laplace-Transformationen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Bestimme mit einer Tabelle von Transformationspaaren die inverse Laplace-Transformierte f(t) von F(s) = 12/(s + 5) − 8/s und werte f(0,2) aus.

F(s) = 12/(s + 5) − 8/st = 0,2 s
f(0.2) =
2.Leicht
t (s)f(t)

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (3s + 6)/(s² + 5s + 6). Bestimme die Anfangssteigung f′(0⁺) mit dem Anfangswertsatz.

F(s) = (3s + 6)/(s² + 5s + 6)
f′(0⁺) =
3.Mittel
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (6s + 32)/(s² + 14s + 48). Ihre Rücktransformierte hat die Form f(t) = A·e−6t + B·e−8t. Bestimme den Koeffizienten A mit der Partialbruchzerlegung.

F(s) = (6s + 32)/(s² + 14s + 48)
A =
4.Mittel
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Bestimme f(t) für F(s) = (5s + 36)/(s² + 10s + 25) und werte f(0,4) aus.

F(s) = (5s + 36)/(s² + 10s + 25)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Schwer
t (s)y(t)t = 0,8y(0,8) = ?

Ein System gehorcht y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t). Es startet in Ruhe (y(0) = 0, y′(0) = 0), und der Eingang ist ein Sprung u(t) = 5 für t ≥ 0. Bestimme mit der Laplace-Transformation den Ausgang y(0,8).

y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,8 s
y(0.8) =
6.Schwer
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Löse y″ + 8y′ + 12y = 0 mit y(0) = 7 und y′(0) = 1 mit der Laplace-Transformation und bestimme y(0,1).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 7y′(0) = 1t = 0,1 s
y(0.1) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f(0.2) = −3,585
  2. 2. f′(0⁺) = −9
  3. 3. A = −2
  4. 4. f(0.4) = 1,272
  5. 5. y(0.8) = 3,714
  6. 6. y(0.1) = 6,743

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