Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Laplace-Transformationen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)f(t)

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (5s + 24)/(s² + 3s + 4). Bestimme die Anfangssteigung f′(0⁺) mit dem Anfangswertsatz.

F(s) = (5s + 24)/(s² + 3s + 4)
f′(0⁺) =
2.Leicht
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Bestimme mit einer Tabelle von Transformationspaaren die inverse Laplace-Transformierte f(t) von F(s) = 4s/(s² + 16) und werte f(0,6) aus.

F(s) = 4s/(s² + 16)t = 0,6 s
f(0.6) =
3.Mittel
ReIm−1−2−3−4−51

F(s) = (5s + 12)/(s² + 6s + 5). Ihre Rücktransformierte hat die Form f(t) = A·e−t + B·e−5t. Bestimme den Koeffizienten A mit der Partialbruchzerlegung.

F(s) = (5s + 12)/(s² + 6s + 5)
A =
4.Mittel
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Bestimme f(t) für F(s) = 55/(s(s + 2)(s + 4)) mit der Partialbruchzerlegung und werte f(0,3) aus.

F(s) = 55/(s(s + 2)(s + 4))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Schwer
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Ein System gehorcht y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t). Es startet in Ruhe (y(0) = 0, y′(0) = 0), und der Eingang ist ein Sprung u(t) = 5 für t ≥ 0. Bestimme mit der Laplace-Transformation den Ausgang y(0,2).

y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Schwer
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Löse y″ + 9y′ + 20y = 0 mit y(0) = −9 und y′(0) = 10 mit der Laplace-Transformation und bestimme y(0,2).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = −9y′(0) = 10t = 0,2 s
y(0.2) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f′(0⁺) = 9
  2. 2. f(0.6) = −2,95
  3. 3. A = 1,75
  4. 4. f(0.3) = 1,4
  5. 5. y(0.2) = 3,054
  6. 6. y(0.2) = −6,162

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