Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Laplace-Transformationen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (4s² + 12s + 12)/(s(s + 2)(s + 4)). Bestimme mit dem Anfangswertsatz f(0⁺), den Wert von f(t) unmittelbar nach t = 0.

F(s) = (4s² + 12s + 12)/(s(s + 2)(s + 4))

f(0⁺) =

2.Leicht

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (−2s + 20)/(s² + 9s + 18). Bestimme die Anfangssteigung f′(0⁺) mit dem Anfangswertsatz.

F(s) = (−2s + 20)/(s² + 9s + 18)

f′(0⁺) =

3.Mittel

Bestimme f(t) für F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 4)) mit der Partialbruchzerlegung und werte f(1) aus.

F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 4))t = 1 s

f(1) =

4.Mittel

Bestimme f(t) für F(s) = 35/(s(s + 4)(s + 6)) mit der Partialbruchzerlegung und werte f(0,3) aus.

F(s) = 35/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,3 s

f(0.3) =

5.Schwer

Ein System gehorcht y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t), mit y(0) = 4 und y′(0) = 0. Bei t = 0 wird ein Sprung u(t) = 10 auf den Eingang gegeben. Bestimme mit der Laplace-Transformation y(0,3).

y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,3 s

y(0.3) =

6.Schwer

Ein System gehorcht y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t), mit y(0) = 3 und y′(0) = 0. Bei t = 0 wird ein Sprung u(t) = 1 auf den Eingang gegeben. Bestimme mit der Laplace-Transformation y(0,2).

y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,2 s

y(0.2) =

Lösungsschlüssel

1. f(0⁺) = 4
2. f′(0⁺) = 38
3. f(1) = 4,511
4. f(0.3) = 0,6227
5. y(0.3) = 6,305
6. y(0.2) = 2,82

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