Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Laplace-Transformationen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Bestimme mit einer Tabelle von Transformationspaaren die inverse Laplace-Transformierte f(t) von F(s) = 19/(s + 2)² und werte f(0,25) aus.

F(s) = 19/(s + 2)²t = 0,25 s
f(0.25) =
2.Leicht
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (3s + 39)/(s² + 11s + 28). Bestimme mit dem Anfangswertsatz f(0⁺), den Wert von f(t) unmittelbar nach t = 0.

F(s) = (3s + 39)/(s² + 11s + 28)
f(0⁺) =
3.Mittel
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Bestimme f(t) für F(s) = (4s + 10)/(s² + 4s + 4) und werte f(0,4) aus.

F(s) = (4s + 10)/(s² + 4s + 4)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Mittel
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Bestimme f(t) für F(s) = 55/(s(s + 2)(s + 3)) mit der Partialbruchzerlegung und werte f(0,3) aus.

F(s) = 55/(s(s + 2)(s + 3))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Schwer
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Ein System gehorcht y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t), mit y(0) = 3 und y′(0) = 0. Bei t = 0 wird ein Sprung u(t) = 1 auf den Eingang gegeben. Bestimme mit der Laplace-Transformation y(0,5).

y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Schwer
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Ein System gehorcht y″ + 7y′ + 12y = 6·u(t). Es startet in Ruhe (y(0) = 0, y′(0) = 0), und der Eingang ist ein Sprung u(t) = 5 für t ≥ 0. Bestimme mit der Laplace-Transformation den Ausgang y(0,1).

y″ + 7y′ + 12y = 6·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f(0.25) = 2,881
  2. 2. f(0⁺) = 3
  3. 3. f(0.4) = 2,157
  4. 4. f(0.3) = 1,528
  5. 5. y(0.5) = 3
  6. 6. y(0.1) = 0,1192

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