Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Laplace-Transformationen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Bestimme mit einer Tabelle von Transformationspaaren die inverse Laplace-Transformierte f(t) von F(s) = 7/(s + 1)² und werte f(0,8) aus.

F(s) = 7/(s + 1)²t = 0,8 s
f(0.8) =
2.Leicht
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (4s + 32)/(s² + 4s + 3). Bestimme mit dem Anfangswertsatz f(0⁺), den Wert von f(t) unmittelbar nach t = 0.

F(s) = (4s + 32)/(s² + 4s + 3)
f(0⁺) =
3.Mittel
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Bestimme f(t) für F(s) = (3s + 10)/(s² + 8s + 16) und werte f(0,2) aus.

F(s) = (3s + 10)/(s² + 8s + 16)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Mittel
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Bestimme f(t) für F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 6)) mit der Partialbruchzerlegung und werte f(0,4) aus.

F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Schwer
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Löse y″ + 6y′ + 8y = 0 mit y(0) = 6 und y′(0) = 5 mit der Laplace-Transformation und bestimme y(0,6).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 6y′(0) = 5t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Schwer
t (s)y(t)t = 1,2y(1,2) = ?

Ein System gehorcht y″ + 3y′ + 2y = 3·u(t). Es startet in Ruhe (y(0) = 0, y′(0) = 0), und der Eingang ist ein Sprung u(t) = 10 für t ≥ 0. Bestimme mit der Laplace-Transformation den Ausgang y(1,2).

y″ + 3y′ + 2y = 3·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1,2 s
y(1.2) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f(0.8) = 2,516
  2. 2. f(0⁺) = 4
  3. 3. f(0.2) = 1,168
  4. 4. f(0.4) = 1,603
  5. 5. y(0.6) = 3,596
  6. 6. y(1.2) = 7,325

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