Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Laplace-Transformationen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (−9s² + 9s + 42)/(s(s + 7)(s + 8)). Bestimme mit dem Anfangswertsatz f(0⁺), den Wert von f(t) unmittelbar nach t = 0.

F(s) = (−9s² + 9s + 42)/(s(s + 7)(s + 8))
f(0⁺) =
2.Leicht
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Bestimme mit einer Tabelle von Transformationspaaren die inverse Laplace-Transformierte f(t) von F(s) = 6/(s + 4)² und werte f(0,3) aus.

F(s) = 6/(s + 4)²t = 0,3 s
f(0.3) =
3.Mittel
ReIm−2−4−6−8−10

Bestimme f(t) für F(s) = (3s + 31)/(s² + 4s + 5) mit quadratischer Ergänzung und werte f(0,75) aus.

F(s) = (3s + 31)/(s² + 4s + 5)t = 0,75 s
f(0.75) =
4.Mittel
ReIm−5−10−15−20−25−30

Bestimme f(t) für F(s) = (s + 27)/(s² + 8s + 20) mit quadratischer Ergänzung und werte f(0,5) aus.

F(s) = (s + 27)/(s² + 8s + 20)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Schwer
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Löse y″ + 10y′ + 24y = 0 mit y(0) = −9 und y′(0) = 3 mit der Laplace-Transformation und bestimme y(0,1).

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = −9y′(0) = 3t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Schwer
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Ein System gehorcht y″ + 7y′ + 12y = 24·u(t). Es startet in Ruhe (y(0) = 0, y′(0) = 0), und der Eingang ist ein Sprung u(t) = 1 für t ≥ 0. Bestimme mit der Laplace-Transformation den Ausgang y(0,25).

y″ + 7y′ + 12y = 24·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f(0⁺) = −9
  2. 2. f(0.3) = 0,5421
  3. 3. f(0.75) = 4,292
  4. 4. f(0.5) = 1,383
  5. 5. y(0.1) = −8,038
  6. 6. y(0.25) = 0,4283

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