Arbeitsblatt LC-Resonanz, Gütefaktor und Bandbreite mit Lösungen

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1.Leicht
C = 4,7 nF+−24 VL = 2,2 mHiL​

Ein auf 24 V aufgeladener Kondensator mit 4,7 nF wird an eine ideale Spule mit 2,2 mH geschaltet. Bestimme den Spitzenstrom Imax im Kreis in mA.

C = 4,7 nFV0 = 24 VL = 2,2 mH
Imax = mA
2.Leicht
C = 2,2 µFL = 10 µH

Ein idealer LC-Kreis hat L = 10 µH und C = 2,2 µF. Bestimme seine Eigenfrequenz (Resonanzfrequenz) f0 in kHz.

L = 10 µHC = 2,2 µF
f0 = kHz
3.Mittel
C = 1 nF+−3 VL = 100 µHiL​

Ein auf 15 V aufgeladener Kondensator mit 1 nF schwingt mit einer idealen Spule mit 100 µH. Bestimme die in der Spule gespeicherte Energie WL in dem Moment, in dem die Kondensatorspannung 3 V beträgt, in nJ.

C = 1 nFV0 = 15 VvC = 3 V
WL = nJ
4.Mittel
V47 Ω47 mH220 nF

Ein Reihen-RLC-Kreis hat R = 47 Ω, L = 47 mH und C = 220 nF. Bestimme seine Bandbreite BW in Hz.

R = 47 ΩL = 47 mHC = 220 nF
BW = Hz
5.Schwer
C = 10 nFR = 1 ΩL = 1 mH

Ein geladener Kondensator mit 10 nF entlädt sich über eine Spule mit 1 mH und einem gesamten Reihenwiderstand von 1 Ω, sodass die Schwingung langsam abklingt. Ihre Amplitude fällt wie e−Rt/(2L). Wie viele Schwingungsperioden n vergehen, bis die Amplitude auf die Hälfte gefallen ist? (Die Verluste sind klein, die Frequenz ist also f₀.)

L = 1 mHC = 10 nFR = 1 Ω
n =
6.Schwer
V1 Ω22 µH1 µF10 mA

Ein Reihen-RLC-Kreis (R = 1 Ω, L = 22 µH, C = 1 µF) wird bei Resonanz mit einer Stromamplitude von 10 mA betrieben. Bestimme die in R während einer Periode in Wärme umgesetzte Energie Ecycle in nJ.

R = 1 ΩL = 22 µHC = 1 µFIm = 10 mA
Ecycle = nJ

Lösungsschlüssel

  1. 1. Imax = 35,08 mA
  2. 2. f0 = 33,93 kHz
  3. 3. WL = 108 nJ
  4. 4. BW = 159,2 Hz
  5. 5. n = 69,77
  6. 6. Ecycle = 1,474 nJ

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