1.Leicht
Eine Masse von 10 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 5 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenfrequenz fn in Hz.
m = 10 kgk = 5 kN/m
fn = Hz
Arbeitsblatt Mechanische Schwingungen mit Lösungen
2.Leicht
Eine Masse von 10 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 8 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn in rad/s.
m = 10 kgk = 8 kN/m
ωn = rad/s
3.Mittel
Beim Ausschwingversuch an einem gedämpften Feder-Masse-System folgt auf einen Auslenkungsscheitel von 12 mm eine Periode später ein Scheitel von 8,2 mm. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.
x0 = 12 mmx1 = 8,2 mmn = 1
ζ =
4.Mittel
Eine Masse von 15 kg wird von einer Feder mit einer Steifigkeit von 5 kN/m und einem viskosen Dämpfer mit einer Dämpfungskonstante von 40 N·s/m getragen. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.
m = 15 kgk = 5 kN/mc = 40 N·s/m
ζ =
5.Schwer
Eine Masse von 40 kg hängt an zwei nebeneinander (parallel) angeordneten Federn mit den Steifigkeiten k₁ = 60 kN/m und k₂ = 100 kN/m. Die Masse bleibt waagerecht. Bestimme die Ersatzsteifigkeit keq des Federsystems in kN/m.
m = 40 kgk1 = 60 kN/mk2 = 100 kN/m
keq = kN/m
6.Schwer
Eine Masse von 25 kg hängt an der Feder k₃ = 80 kN/m. Das obere Ende von k₃ ist an einem starren Balken befestigt, der an zwei nebeneinander angeordneten Federn hängt, k₁ = 5 kN/m und k₂ = 20 kN/m; der Balken bleibt waagerecht. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen von Federn und Balken. Bestimme die Eigenfrequenz fn der vertikalen Schwingung in Hz.
m = 25 kgk1 = 5 kN/mk2 = 20 kN/mk3 = 80 kN/m
fn = Hz
Lösungsschlüssel
- 1. fn = 3,559 Hz
- 2. ωn = 28,28 rad/s
- 3. ζ = 0,06049
- 4. ζ = 0,07303
- 5. keq = 160 kN/m
- 6. fn = 4,393 Hz
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