1.Leicht
Eine Masse von 15 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 10 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn in rad/s.
m = 15 kgk = 10 kN/m
ωn = rad/s
Arbeitsblatt Mechanische Schwingungen mit Lösungen
2.Leicht
Eine Masse von 8 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 10 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn in rad/s.
m = 8 kgk = 10 kN/m
ωn = rad/s
3.Mittel
Eine Masse von 12 kg wird von einer Feder mit einer Steifigkeit von 10 kN/m und einem viskosen Dämpfer mit einer Dämpfungskonstante von 280 N·s/m getragen. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.
m = 12 kgk = 10 kN/mc = 280 N·s/m
ζ =
4.Mittel
Beim Ausschwingversuch an einem gedämpften Feder-Masse-System folgt auf einen Auslenkungsscheitel von 12 mm 4 Perioden später ein Scheitel von 5,6 mm. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.
x0 = 12 mmx4 = 5,6 mmn = 4
ζ =
5.Schwer
Eine Masse von 50 kg hängt an der Feder k₃ = 40 kN/m. Das obere Ende von k₃ ist an einem starren Balken befestigt, der an zwei nebeneinander angeordneten Federn hängt, k₁ = 5 kN/m und k₂ = 15 kN/m; der Balken bleibt waagerecht. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen von Federn und Balken. Bestimme die Eigenfrequenz fn der vertikalen Schwingung in Hz.
m = 50 kgk1 = 5 kN/mk2 = 15 kN/mk3 = 40 kN/m
fn = Hz
6.Schwer
Eine Masse von 100 kg hängt an zwei hintereinander (in Reihe) geschalteten Federn: Die obere Feder hat k₁ = 12 kN/m, die untere k₂ = 100 kN/m. Bestimme die Ersatzsteifigkeit keq des Federsystems in kN/m.
m = 100 kgk1 = 12 kN/mk2 = 100 kN/m
keq = kN/m
Lösungsschlüssel
- 1. ωn = 25,82 rad/s
- 2. ωn = 35,36 rad/s
- 3. ζ = 0,4041
- 4. ζ = 0,03031
- 5. fn = 2,599 Hz
- 6. keq = 10,71 kN/m
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