Arbeitsblatt Mechanische Schwingungen mit Lösungen

Eine Masse von 8 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 5 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ω_n in rad/s.

Eine Maschine steht auf Federelementen, die unter ihrem Gewicht um 10 mm zusammengedrückt werden. Betrachte sie als ungedämpftes System mit einem Freiheitsgrad und verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Eigenfrequenz f_n der vertikalen Schwingung in Hz.

Beim Ausschwingversuch an einem gedämpften Feder-Masse-System folgt auf einen Auslenkungsscheitel von 40 mm 3 Perioden später ein Scheitel von 12,9 mm. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

Eine Masse von 25 kg an einer Feder mit einer Steifigkeit von 8 kN/m hat einen viskosen Dämpfer, der einen Dämpfungsgrad von 0,35 ergibt. Bestimme die gedämpfte Eigenfrequenz f_d ihrer freien Schwingung in Hz.

Eine Masse von 50 kg hängt an zwei nebeneinander (parallel) angeordneten Federn mit den Steifigkeiten k₁ = 15 kN/m und k₂ = 40 kN/m. Die Masse bleibt waagerecht. Bestimme die Ersatzsteifigkeit k_eq des Federsystems in kN/m.

Eine Masse von 10 kg hängt an zwei nebeneinander (parallel) angeordneten Federn mit den Steifigkeiten k₁ = 30 kN/m und k₂ = 40 kN/m. Die Masse bleibt waagerecht. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen der Federn. Bestimme die Eigenfrequenz f_n der vertikalen Schwingung in Hz.