Arbeitsblatt Mechanische Schwingungen mit Lösungen

Eine Masse von 80 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 150 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenfrequenz f_n in Hz.

Eine Masse von 10 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 20 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ω_n in rad/s.

Eine Masse von 20 kg wird von einer Feder mit einer Steifigkeit von 5 kN/m und einem viskosen Dämpfer mit einer Dämpfungskonstante von 30 N·s/m getragen. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

Eine Masse von 2 kg an einer Feder mit einer Steifigkeit von 12 kN/m hat einen viskosen Dämpfer, der einen Dämpfungsgrad von 0,45 ergibt. Bestimme die gedämpfte Eigenfrequenz f_d ihrer freien Schwingung in Hz.

Eine Masse von 50 kg hängt an der Feder k₃ = 15 kN/m. Das obere Ende von k₃ ist an einem starren Balken befestigt, der an zwei nebeneinander angeordneten Federn hängt, k₁ = 40 kN/m und k₂ = 80 kN/m; der Balken bleibt waagerecht. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen von Federn und Balken. Bestimme die Eigenfrequenz f_n der vertikalen Schwingung in Hz.

Eine Masse von 100 kg hängt an zwei hintereinander (in Reihe) geschalteten Federn: Die obere Feder hat k₁ = 60 kN/m, die untere k₂ = 80 kN/m. Bestimme die Ersatzsteifigkeit k_eq des Federsystems in kN/m.