Arbeitsblatt Mechanische Schwingungen mit Lösungen

Eine Masse von 20 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 10 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ω_n in rad/s.

Eine Maschine steht auf Federelementen, die unter ihrem Gewicht um 0,5 mm zusammengedrückt werden. Betrachte sie als ungedämpftes System mit einem Freiheitsgrad und verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Eigenfrequenz f_n der vertikalen Schwingung in Hz.

Eine Masse von 40 kg wird von einer Feder mit einer Steifigkeit von 10 kN/m und einem viskosen Dämpfer mit einer Dämpfungskonstante von 380 N·s/m getragen. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

Eine Masse von 2 kg an einer Feder mit einer Steifigkeit von 1 kN/m hat einen viskosen Dämpfer, der einen Dämpfungsgrad von 0,4 ergibt. Bestimme die gedämpfte Eigenfrequenz f_d ihrer freien Schwingung in Hz.

Eine Masse von 50 kg hängt an der Feder k₃ = 12 kN/m. Das obere Ende von k₃ ist an einem starren Balken befestigt, der an zwei nebeneinander angeordneten Federn hängt, k₁ = 80 kN/m und k₂ = 100 kN/m; der Balken bleibt waagerecht. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen von Federn und Balken. Bestimme die Eigenfrequenz f_n der vertikalen Schwingung in Hz.

Eine Masse von 40 kg hängt an der Feder k₃ = 40 kN/m. Das obere Ende von k₃ ist an einem starren Balken befestigt, der an zwei nebeneinander angeordneten Federn hängt, k₁ = 5 kN/m und k₂ = 100 kN/m; der Balken bleibt waagerecht. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen von Federn und Balken. Bestimme die Eigenfrequenz f_n der vertikalen Schwingung in Hz.