Arbeitsblatt Mechanische Schwingungen mit Lösungen

Eine Masse von 20 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 5 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ω_n in rad/s.

Eine Maschine steht auf Federelementen, die unter ihrem Gewicht um 15 mm zusammengedrückt werden. Betrachte sie als ungedämpftes System mit einem Freiheitsgrad und verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Eigenfrequenz f_n der vertikalen Schwingung in Hz.

Eine Masse von 250 kg an einer Feder mit einer Steifigkeit von 200 kN/m hat einen viskosen Dämpfer, der einen Dämpfungsgrad von 0,45 ergibt. Bestimme die gedämpfte Eigenfrequenz f_d ihrer freien Schwingung in Hz.

Eine Masse von 100 kg wird von einer Feder mit einer Steifigkeit von 150 kN/m und einem viskosen Dämpfer mit einer Dämpfungskonstante von 390 N·s/m getragen. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

Eine Masse von 10 kg hängt an zwei nebeneinander (parallel) angeordneten Federn mit den Steifigkeiten k₁ = 15 kN/m und k₂ = 5 kN/m. Die Masse bleibt waagerecht. Bestimme die Ersatzsteifigkeit k_eq des Federsystems in kN/m.

Eine Masse von 25 kg hängt an zwei hintereinander (in Reihe) geschalteten Federn: Die obere Feder hat k₁ = 50 kN/m, die untere k₂ = 60 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen der Federn. Bestimme die Eigenfrequenz f_n der vertikalen Schwingung in Hz.