Arbeitsblatt Mechanische Schwingungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Mechanische Schwingungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
k = 80 kN/mm = 5 kgx

Eine Masse von 5 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 80 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenfrequenz fn in Hz.

m = 5 kgk = 80 kN/m
fn = Hz
2.Leicht
k = 10 kN/mm = 25 kgx

Eine Masse von 25 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 10 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenfrequenz fn in Hz.

m = 25 kgk = 10 kN/m
fn = Hz
3.Mittel
tx20 mm3 Perioden6,4 mm

Beim Ausschwingversuch an einem gedämpften Feder-Masse-System folgt auf einen Auslenkungsscheitel von 20 mm 3 Perioden später ein Scheitel von 6,4 mm. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

x0 = 20 mmx3 = 6,4 mmn = 3
ζ =
4.Mittel
tx15 mm3 Perioden2,3 mm

Beim Ausschwingversuch an einem gedämpften Feder-Masse-System folgt auf einen Auslenkungsscheitel von 15 mm 3 Perioden später ein Scheitel von 2,3 mm. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

x0 = 15 mmx3 = 2,3 mmn = 3
ζ =
5.Schwer
k1​ = 12k2​ = 5k3​ = 15m = 5 kg

Eine Masse von 5 kg hängt an der Feder k₃ = 15 kN/m. Das obere Ende von k₃ ist an einem starren Balken befestigt, der an zwei nebeneinander angeordneten Federn hängt, k₁ = 12 kN/m und k₂ = 5 kN/m; der Balken bleibt waagerecht. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen von Federn und Balken. Bestimme die Eigenfrequenz fn der vertikalen Schwingung in Hz.

m = 5 kgk1 = 12 kN/mk2 = 5 kN/mk3 = 15 kN/m
fn = Hz
6.Schwer
k1​ = 12k2​ = 40m = 40 kg

Eine Masse von 40 kg hängt an zwei hintereinander (in Reihe) geschalteten Federn: Die obere Feder hat k₁ = 12 kN/m, die untere k₂ = 40 kN/m. Bestimme die Ersatzsteifigkeit keq des Federsystems in kN/m.

m = 40 kgk1 = 12 kN/mk2 = 40 kN/m
keq = kN/m

Lösungsschlüssel

  1. 1. fn = 20,13 Hz
  2. 2. fn = 3,183 Hz
  3. 3. ζ = 0,06034
  4. 4. ζ = 0,09899
  5. 5. fn = 6,354 Hz
  6. 6. keq = 9,231 kN/m

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