Arbeitsblatt Mechanische Schwingungen mit Lösungen

Eine Masse von 12 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 2 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenfrequenz f_n in Hz.

Eine Masse von 10 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 80 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ω_n in rad/s.

Beim Ausschwingversuch an einem gedämpften Feder-Masse-System folgt auf einen Auslenkungsscheitel von 50 mm 5 Perioden später ein Scheitel von 2,1 mm. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

Eine Masse von 8 kg wird von einer Feder mit einer Steifigkeit von 40 kN/m und einem viskosen Dämpfer mit einer Dämpfungskonstante von 450 N·s/m getragen. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

Eine Masse von 25 kg hängt an zwei hintereinander (in Reihe) geschalteten Federn: Die obere Feder hat k₁ = 12 kN/m, die untere k₂ = 5 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen der Federn. Bestimme die Eigenfrequenz f_n der vertikalen Schwingung in Hz.

Eine Masse von 100 kg hängt an der Feder k₃ = 100 kN/m. Das obere Ende von k₃ ist an einem starren Balken befestigt, der an zwei nebeneinander angeordneten Federn hängt, k₁ = 25 kN/m und k₂ = 80 kN/m; der Balken bleibt waagerecht. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen von Federn und Balken. Bestimme die Eigenfrequenz f_n der vertikalen Schwingung in Hz.