1.Leicht
Eine Masse von 10 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 4 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn in rad/s.
m = 10 kgk = 4 kN/m
ωn = rad/s
Arbeitsblatt Mechanische Schwingungen mit Lösungen
2.Leicht
Eine Masse von 40 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 25 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn in rad/s.
m = 40 kgk = 25 kN/m
ωn = rad/s
3.Mittel
Beim Ausschwingversuch an einem gedämpften Feder-Masse-System folgt auf einen Auslenkungsscheitel von 25 mm eine Periode später ein Scheitel von 15,1 mm. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.
x0 = 25 mmx1 = 15,1 mmn = 1
ζ =
4.Mittel
Eine Masse von 5 kg wird von einer Feder mit einer Steifigkeit von 80 kN/m und einem viskosen Dämpfer mit einer Dämpfungskonstante von 630 N·s/m getragen. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.
m = 5 kgk = 80 kN/mc = 630 N·s/m
ζ =
5.Schwer
Eine Masse von 50 kg hängt an zwei hintereinander (in Reihe) geschalteten Federn: Die obere Feder hat k₁ = 5 kN/m, die untere k₂ = 30 kN/m. Bestimme die Ersatzsteifigkeit keq des Federsystems in kN/m.
m = 50 kgk1 = 5 kN/mk2 = 30 kN/m
keq = kN/m
6.Schwer
Eine Masse von 5 kg hängt an der Feder k₃ = 60 kN/m. Das obere Ende von k₃ ist an einem starren Balken befestigt, der an zwei nebeneinander angeordneten Federn hängt, k₁ = 12 kN/m und k₂ = 20 kN/m; der Balken bleibt waagerecht. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen von Federn und Balken. Bestimme die Eigenfrequenz fn der vertikalen Schwingung in Hz.
m = 5 kgk1 = 12 kN/mk2 = 20 kN/mk3 = 60 kN/m
fn = Hz
Lösungsschlüssel
- 1. ωn = 20 rad/s
- 2. ωn = 25 rad/s
- 3. ζ = 0,07999
- 4. ζ = 0,4981
- 5. keq = 4,286 kN/m
- 6. fn = 10,28 Hz
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