Arbeitsblatt Mechanische Schwingungen mit Lösungen

Eine Masse von 8 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 12 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ω_n in rad/s.

Eine Maschine steht auf Federelementen, die unter ihrem Gewicht um 15 mm zusammengedrückt werden. Betrachte sie als ungedämpftes System mit einem Freiheitsgrad und verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Eigenfrequenz f_n der vertikalen Schwingung in Hz.

Eine Masse von 5 kg an einer Feder mit einer Steifigkeit von 20 kN/m hat einen viskosen Dämpfer, der einen Dämpfungsgrad von 0,5 ergibt. Bestimme die gedämpfte Eigenfrequenz f_d ihrer freien Schwingung in Hz.

Eine Masse von 25 kg wird von einer Feder mit einer Steifigkeit von 5 kN/m und einem viskosen Dämpfer mit einer Dämpfungskonstante von 180 N·s/m getragen. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

Eine Masse von 100 kg hängt an zwei hintereinander (in Reihe) geschalteten Federn: Die obere Feder hat k₁ = 20 kN/m, die untere k₂ = 100 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen der Federn. Bestimme die Eigenfrequenz f_n der vertikalen Schwingung in Hz.

Eine Masse von 40 kg hängt an der Feder k₃ = 15 kN/m. Das obere Ende von k₃ ist an einem starren Balken befestigt, der an zwei nebeneinander angeordneten Federn hängt, k₁ = 60 kN/m und k₂ = 100 kN/m; der Balken bleibt waagerecht. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen von Federn und Balken. Bestimme die Eigenfrequenz f_n der vertikalen Schwingung in Hz.