Arbeitsblatt Mechanische Schwingungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Mechanische Schwingungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
k = 200 kN/mm = 5 kgx

Eine Masse von 5 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 200 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenfrequenz fn in Hz.

m = 5 kgk = 200 kN/m
fn = Hz
2.Leicht
k = 12 kN/mm = 80 kgx

Eine Masse von 80 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 12 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenfrequenz fn in Hz.

m = 80 kgk = 12 kN/m
fn = Hz
3.Mittel
tx40 mm4 Perioden3,2 mm

Beim Ausschwingversuch an einem gedämpften Feder-Masse-System folgt auf einen Auslenkungsscheitel von 40 mm 4 Perioden später ein Scheitel von 3,2 mm. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

x0 = 40 mmx4 = 3,2 mmn = 4
ζ =
4.Mittel
tx25 mm2 Perioden5,5 mm

Beim Ausschwingversuch an einem gedämpften Feder-Masse-System folgt auf einen Auslenkungsscheitel von 25 mm 2 Perioden später ein Scheitel von 5,5 mm. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

x0 = 25 mmx2 = 5,5 mmn = 2
ζ =
5.Schwer
k1​ = 100k2​ = 5m = 5 kg

Eine Masse von 5 kg hängt an zwei hintereinander (in Reihe) geschalteten Federn: Die obere Feder hat k₁ = 100 kN/m, die untere k₂ = 5 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen der Federn. Bestimme die Eigenfrequenz fn der vertikalen Schwingung in Hz.

m = 5 kgk1 = 100 kN/mk2 = 5 kN/m
fn = Hz
6.Schwer
k1​ = 5k2​ = 100k3​ = 40m = 20 kg

Eine Masse von 20 kg hängt an der Feder k₃ = 40 kN/m. Das obere Ende von k₃ ist an einem starren Balken befestigt, der an zwei nebeneinander angeordneten Federn hängt, k₁ = 5 kN/m und k₂ = 100 kN/m; der Balken bleibt waagerecht. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen von Federn und Balken. Bestimme die Eigenfrequenz fn der vertikalen Schwingung in Hz.

m = 20 kgk1 = 5 kN/mk2 = 100 kN/mk3 = 40 kN/m
fn = Hz

Lösungsschlüssel

  1. 1. fn = 31,83 Hz
  2. 2. fn = 1,949 Hz
  3. 3. ζ = 0,09999
  4. 4. ζ = 0,1196
  5. 5. fn = 4,912 Hz
  6. 6. fn = 6,057 Hz

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