1.Leicht
Eine Masse von 8 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 12 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn in rad/s.
m = 8 kgk = 12 kN/m
ωn = rad/s
Arbeitsblatt Mechanische Schwingungen mit Lösungen
2.Leicht
Eine Masse von 2 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 12 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn in rad/s.
m = 2 kgk = 12 kN/m
ωn = rad/s
3.Mittel
Eine Masse von 150 kg wird von einer Feder mit einer Steifigkeit von 50 kN/m und einem viskosen Dämpfer mit einer Dämpfungskonstante von 550 N·s/m getragen. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.
m = 150 kgk = 50 kN/mc = 550 N·s/m
ζ =
4.Mittel
Eine Masse von 500 kg an einer Feder mit einer Steifigkeit von 100 kN/m hat einen viskosen Dämpfer, der einen Dämpfungsgrad von 0,45 ergibt. Bestimme die gedämpfte Eigenfrequenz fd ihrer freien Schwingung in Hz.
m = 500 kgk = 100 kN/mζ = 0,45
fd = Hz
5.Schwer
Eine Masse von 10 kg hängt an zwei hintereinander (in Reihe) geschalteten Federn: Die obere Feder hat k₁ = 12 kN/m, die untere k₂ = 12 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen der Federn. Bestimme die Eigenfrequenz fn der vertikalen Schwingung in Hz.
m = 10 kgk1 = 12 kN/mk2 = 12 kN/m
fn = Hz
6.Schwer
Eine Masse von 10 kg hängt an der Feder k₃ = 50 kN/m. Das obere Ende von k₃ ist an einem starren Balken befestigt, der an zwei nebeneinander angeordneten Federn hängt, k₁ = 80 kN/m und k₂ = 60 kN/m; der Balken bleibt waagerecht. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen von Federn und Balken. Bestimme die Eigenfrequenz fn der vertikalen Schwingung in Hz.
m = 10 kgk1 = 80 kN/mk2 = 60 kN/mk3 = 50 kN/m
fn = Hz
Lösungsschlüssel
- 1. ωn = 38,73 rad/s
- 2. ωn = 77,46 rad/s
- 3. ζ = 0,1004
- 4. fd = 2,01 Hz
- 5. fn = 3,898 Hz
- 6. fn = 9,66 Hz
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