1.Leicht
Eine Masse von 20 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 8 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn in rad/s.
m = 20 kgk = 8 kN/m
ωn = rad/s
Arbeitsblatt Mechanische Schwingungen mit Lösungen
2.Leicht
Eine Maschine steht auf Federelementen, die unter ihrem Gewicht um 10 mm zusammengedrückt werden. Betrachte sie als ungedämpftes System mit einem Freiheitsgrad und verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Eigenfrequenz fn der vertikalen Schwingung in Hz.
δst = 10 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Mittel
Beim Ausschwingversuch an einem gedämpften Feder-Masse-System folgt auf einen Auslenkungsscheitel von 20 mm 5 Perioden später ein Scheitel von 0,9 mm. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.
x0 = 20 mmx5 = 0,9 mmn = 5
ζ =
4.Mittel
Beim Ausschwingversuch an einem gedämpften Feder-Masse-System folgt auf einen Auslenkungsscheitel von 50 mm 2 Perioden später ein Scheitel von 18,2 mm. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.
x0 = 50 mmx2 = 18,2 mmn = 2
ζ =
5.Schwer
Eine Masse von 25 kg hängt an zwei nebeneinander (parallel) angeordneten Federn mit den Steifigkeiten k₁ = 60 kN/m und k₂ = 40 kN/m. Die Masse bleibt waagerecht. Bestimme die Ersatzsteifigkeit keq des Federsystems in kN/m.
m = 25 kgk1 = 60 kN/mk2 = 40 kN/m
keq = kN/m
6.Schwer
Eine Masse von 25 kg hängt an zwei hintereinander (in Reihe) geschalteten Federn: Die obere Feder hat k₁ = 80 kN/m, die untere k₂ = 100 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen der Federn. Bestimme die Eigenfrequenz fn der vertikalen Schwingung in Hz.
m = 25 kgk1 = 80 kN/mk2 = 100 kN/m
fn = Hz
Lösungsschlüssel
- 1. ωn = 20 rad/s
- 2. fn = 4,985 Hz
- 3. ζ = 0,09823
- 4. ζ = 0,08016
- 5. keq = 100 kN/m
- 6. fn = 6,711 Hz
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