1.Leicht
Eine Masse von 8 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 12 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn in rad/s.
m = 8 kgk = 12 kN/m
ωn = rad/s
Arbeitsblatt Mechanische Schwingungen mit Lösungen
2.Leicht
Eine Masse von 5 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 50 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn in rad/s.
m = 5 kgk = 50 kN/m
ωn = rad/s
3.Mittel
Beim Ausschwingversuch an einem gedämpften Feder-Masse-System folgt auf einen Auslenkungsscheitel von 12 mm 2 Perioden später ein Scheitel von 2,6 mm. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.
x0 = 12 mmx2 = 2,6 mmn = 2
ζ =
4.Mittel
Eine Masse von 150 kg wird von einer Feder mit einer Steifigkeit von 20 kN/m und einem viskosen Dämpfer mit einer Dämpfungskonstante von 1730 N·s/m getragen. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.
m = 150 kgk = 20 kN/mc = 1730 N·s/m
ζ =
5.Schwer
Eine Masse von 20 kg hängt an der Feder k₃ = 60 kN/m. Das obere Ende von k₃ ist an einem starren Balken befestigt, der an zwei nebeneinander angeordneten Federn hängt, k₁ = 100 kN/m und k₂ = 80 kN/m; der Balken bleibt waagerecht. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen von Federn und Balken. Bestimme die Eigenfrequenz fn der vertikalen Schwingung in Hz.
m = 20 kgk1 = 100 kN/mk2 = 80 kN/mk3 = 60 kN/m
fn = Hz
6.Schwer
Eine Masse von 40 kg hängt an zwei hintereinander (in Reihe) geschalteten Federn: Die obere Feder hat k₁ = 60 kN/m, die untere k₂ = 50 kN/m. Bestimme die Ersatzsteifigkeit keq des Federsystems in kN/m.
m = 40 kgk1 = 60 kN/mk2 = 50 kN/m
keq = kN/m
Lösungsschlüssel
- 1. ωn = 38,73 rad/s
- 2. ωn = 100 rad/s
- 3. ζ = 0,1208
- 4. ζ = 0,4994
- 5. fn = 7,549 Hz
- 6. keq = 27,27 kN/m
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