1.Leicht
Eine Masse von 80 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 20 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn in rad/s.
m = 80 kgk = 20 kN/m
ωn = rad/s
Arbeitsblatt Mechanische Schwingungen mit Lösungen
2.Leicht
Eine Masse von 20 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 100 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn in rad/s.
m = 20 kgk = 100 kN/m
ωn = rad/s
3.Mittel
Beim Ausschwingversuch an einem gedämpften Feder-Masse-System folgt auf einen Auslenkungsscheitel von 50 mm 3 Perioden später ein Scheitel von 5,1 mm. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.
x0 = 50 mmx3 = 5,1 mmn = 3
ζ =
4.Mittel
Beim Ausschwingversuch an einem gedämpften Feder-Masse-System folgt auf einen Auslenkungsscheitel von 15 mm 4 Perioden später ein Scheitel von 4,3 mm. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.
x0 = 15 mmx4 = 4,3 mmn = 4
ζ =
5.Schwer
Eine Masse von 5 kg hängt an der Feder k₃ = 5 kN/m. Das obere Ende von k₃ ist an einem starren Balken befestigt, der an zwei nebeneinander angeordneten Federn hängt, k₁ = 5 kN/m und k₂ = 5 kN/m; der Balken bleibt waagerecht. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen von Federn und Balken. Bestimme die Eigenfrequenz fn der vertikalen Schwingung in Hz.
m = 5 kgk1 = 5 kN/mk2 = 5 kN/mk3 = 5 kN/m
fn = Hz
6.Schwer
Eine Masse von 25 kg hängt an der Feder k₃ = 25 kN/m. Das obere Ende von k₃ ist an einem starren Balken befestigt, der an zwei nebeneinander angeordneten Federn hängt, k₁ = 25 kN/m und k₂ = 15 kN/m; der Balken bleibt waagerecht. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen von Federn und Balken. Bestimme die Eigenfrequenz fn der vertikalen Schwingung in Hz.
m = 25 kgk1 = 25 kN/mk2 = 15 kN/mk3 = 25 kN/m
fn = Hz
Lösungsschlüssel
- 1. ωn = 15,81 rad/s
- 2. ωn = 70,71 rad/s
- 3. ζ = 0,1202
- 4. ζ = 0,04965
- 5. fn = 4,109 Hz
- 6. fn = 3,948 Hz
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