1.Leicht
Eine Masse von 2 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 25 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn in rad/s.
m = 2 kgk = 25 kN/m
ωn = rad/s
Arbeitsblatt Mechanische Schwingungen mit Lösungen
2.Leicht
Eine Masse von 12 kg hängt an einer Feder mit einer Steifigkeit von 12 kN/m. Vernachlässige die Dämpfung. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn in rad/s.
m = 12 kgk = 12 kN/m
ωn = rad/s
3.Mittel
Beim Ausschwingversuch an einem gedämpften Feder-Masse-System folgt auf einen Auslenkungsscheitel von 12 mm 3 Perioden später ein Scheitel von 1,2 mm. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.
x0 = 12 mmx3 = 1,2 mmn = 3
ζ =
4.Mittel
Eine Masse von 12 kg wird von einer Feder mit einer Steifigkeit von 150 kN/m und einem viskosen Dämpfer mit einer Dämpfungskonstante von 210 N·s/m getragen. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.
m = 12 kgk = 150 kN/mc = 210 N·s/m
ζ =
5.Schwer
Eine Masse von 40 kg hängt an zwei nebeneinander (parallel) angeordneten Federn mit den Steifigkeiten k₁ = 40 kN/m und k₂ = 50 kN/m. Die Masse bleibt waagerecht. Vernachlässige die Dämpfung und die Massen der Federn. Bestimme die Eigenfrequenz fn der vertikalen Schwingung in Hz.
m = 40 kgk1 = 40 kN/mk2 = 50 kN/m
fn = Hz
6.Schwer
Eine Masse von 20 kg hängt an zwei hintereinander (in Reihe) geschalteten Federn: Die obere Feder hat k₁ = 15 kN/m, die untere k₂ = 15 kN/m. Bestimme die Ersatzsteifigkeit keq des Federsystems in kN/m.
m = 20 kgk1 = 15 kN/mk2 = 15 kN/m
keq = kN/m
Lösungsschlüssel
- 1. ωn = 111,8 rad/s
- 2. ωn = 31,62 rad/s
- 3. ζ = 0,1213
- 4. ζ = 0,07826
- 5. fn = 7,549 Hz
- 6. keq = 7,5 kN/m
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