Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

Ein Stab mit 1000 mm² Querschnittsfläche trägt eine axiale Zugkraft von 70 kN. Bestimme die Normalspannung σ_θ in einem Schnitt, dessen Normale mit der Stabachse einen Winkel von 30° bildet (Zug positiv).

In einem Punkt eines belasteten Bauteils betragen die Hauptspannungen in der Ebene σ₁ = 10 MPa und σ₂ = −20 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σ_avg, die in den Ebenen der maximalen Schubspannung in der Ebene wirkt.

In einem Punkt gilt σₓ = −40 MPa, σᵧ = 60 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Das Element wird um 20° gegen den Uhrzeigersinn gedreht. Bestimme die Normalspannung σ_y′ auf den Flächen des gedrehten Elements, die senkrecht zur gedrehten y′-Achse stehen.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −30 MPa, σᵧ = −50 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θ_p von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 90 MPa, σᵧ = −80 MPa und τₓᵧ = −60 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σ_θ in einem Schnitt, dessen Normale um 40° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −70 MPa, σᵧ = 110 MPa und τₓᵧ = 20 MPa (Zug positiv). Bestimme die Schubspannung τ_θ in einem Schnitt, dessen Normale um 20° im Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist (positiv im selben Sinn wie τₓᵧ).